Question

初二矩形数学题

如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OF垂直于AD于点F，OF=3cm,AE垂直于BD于点E，且BE:ED=1:3,求AC的长。

Answer 1

解：因为ABCD的对角线AC与BD相交于点O
故：OB=OD=OA=OC
因为BE:ED=1:3
故：BE=EO
因为AE⊥BD
故：AB=OA=OB
故：∠BAC=60°
故：∠OAF=30°
因为OF⊥AD
故：OA=2OF=6cm
故：AC=2OA=12cm

Answer 2

解：因为ABCD的对角线AC与BD相交于点O
故：OB=OD=OA=OC
因为BE:ED=1:3
故：BE=EO
因为AE⊥BD
故：AB=OA=OB
故：∠BAC=60°
故：∠OAF=30°
因为OF⊥AD
故：OA=2OF=6cm
故：AC=2OA=12cm 你要认真仔细看呀

Answer 3

由∠AOD=120°，AE平分∠BAD，
∴∠OAD=（180°-120°）÷2=30°，
∠ABC=45°，∴∠EAO=90°-30°-45°=15°。
由AO=BO，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形。
∴BE=AB=OB，
∴∠BEO=∠BOE=（180°-30°）÷2=75°，
在△AOE中，∠OAE=15°，
∠AOE=60°+75°=135°，
∴∠AEO=180°-15°-135°=30°。

Answer 4

1)MN平行BC,
∠OEC=∠ECB,
∠ECB=∠ECO,
∠OEC=∠OCE,
EO=CO,
同理OC=FO,
所以EO=FO,
2)当O运动到AC中点时，是矩形，
AO=CO,EO=FO,
所以四边形是平行四边形，
而角ECF=90,（角平分线分得角的和是180度的一半）
所以是平行四边形

Answer 5

三角形COF和三角形BOE全等，那么有角OBE=OCF，还有角OEB+角OBE=90°，所以角OEB+角OCF=90°，所以∠CGE=90°，所以CG⊥BE

Answer 6

∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD，CO=BO
∴∠COF=∠BOE=90°
∵OE=OF
∴△COF全等于△BOE
∴∠CFO=∠BEO
∵∠ECG
=∠FCO
∴△CEG相似于△CFO
∴∠CGE=∠COF=90°
∴CG⊥BE