Question

高一数学问题

已知a，b，x为正数，且lg（bx）*lg（ax）+1=0，求a除以b的范围

Answer 1

lg（bx）*lg（ax）+1=0
得到：(lgb+lgx)(lga+lgx)+1=0
得到：(lgx)^2+(lga+lgb)lgx+lgalgb+1=0
看成关于lgx的二次方程，则：
判别式=(lga+lgb)^2-4lgalgb-4=(lga-lgb)^2-4≥0
所以：lga-lgb≥2或lga-lgb≤-2
即：lga/b≥2或lga/b≤-2
所以：a/b≥100或0<a/b≤1/100