Question

超难的数学几何题，高人进。

因为传不上图，就用文字表达。
首先，做一个等腰三角形ABC，其中角A是钝角，
角B角C是底角；
然后，延长CA至D，使CD＝BC，再延长AB至E，使AE＝BC，并使线段DE也等于BC（图有点难画，就是说BC=AE=CD=DE）。
好，这就是画图方法，条件是BC=AE=CD=DE，
求角BAC的度数。
PS:这道题我们班五个有幸参加数学竞赛班的(包括我)都没想出来，各为大大就帮一帮。

Answer 1

设AB=a,BC=b
画条垂线由B垂直至CE
设为x
设角ACB为角S
设角BCE为角R
则sinR = x/b
sin(S-R) = x/(b-a)
组合化简
(b-a)*sina(S-R) = b*sinaR ...式子1

画垂线A至BC
得到cosS=b/2a ...式子2

画垂线由E到DC
设为y
sin2S = y/b
tg(S+R) = y/(a+((b-a)/2))
组合化简掉y得到式子3

最后2S+R=90度

解方程组

唉，10年没有碰过几何了，做了20分钟啊~~

Answer 2

36<x<45

Answer 3

我的方法很简单:过E作EF平行于BC,过C作CF平行于AE.则有平行四边形BCFE.连结DF.因为DA+AC=DC=AE=AB+BE,且AC=AB,所以DA=CF.又因为AE=DE,所以角EDA=角EAD=2倍角ACB. 且角ABC=角ACB=角AEF (两直线平行),所以角ACF=角ACB+角BCF=角ACB+角AEF=2倍角ACB. 所以角EDA=角ACF
所以三角形EDA全等于三角形DCF(SAS),则AE=DF 所以有等边三角形DEF,则角DEF=角EFD=60度 再设角ACB=a度,易得角BAC为100度

Answer 4

设AB=a,BC=b
画条垂线由B垂直至CE
设为x
设角ACB为角S
设角BCE为角R
则sinR = x/b
sin(S-R) = x/(b-a)
组合化简
(b-a)*sina(S-R) = b*sinaR ...式子1

画垂线A至BC
得到cosS=b/2a ...式子2

画垂线由E到DC
设为y
sin2S = y/b
tg(S+R) = y/(a+((b-a)/2))
组合化简掉y得到式子3

最后2S+R=90度

Answer 5

看了几位的过程
真是自愧不如

Answer 6

100