Question

求数列的极限:[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的n分之一次方

Answer 1

就是0啊？limit(n无穷大时)
1/(1+2^n+3^n+4^n)趋向于0啊
设
d=1/(1+2^n+3^n+4^n)对于任意小的数a
若要求d-0
log2(a)即可
当n趋向于无穷大时，无论a多小,这样的n是存在的
所以limit(n无穷大时)
1/(1+2^n+3^n+4^n）极限为0
你的题目是不是有问题啊
如果是求(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)的极限那就是4啦
因为(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=4*n次根号下(1/4^n+（2/4)^n+(3/4)^n+1)
当n趋于无穷大时根号里面就是1，最后结果就是4啦
证明的话可以像上面那样
证明对于任意小的数a，(1+2^n+3^n+4^n)^(1/n)-4
某个数
使得上式成立即可

Answer 2

答案是4，用夹逼定理
『4的n次方]的n分之一次方《[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的n分之一次方
有极限大于等于4
再
[1+2的n次方+3的n次方+4的n次方]的n分之一次方《『4×4的n次方]的n分之一次方
有极限小于等于4
所以极限是4