Question

已知正三棱锥P-ABC的地面积边长为6，侧棱长为5，求侧面PAB与侧面PAC所成二面角的余弦值

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Answer 1

过点B作BD⊥PA，交PA于点D，连接CP
∵PA＝PB＝5
AB＝6
∴PB^2=AB^2+PA^2-2AB*PA*cos∠PAB
2AB*PA*cos∠PAB=AB^2
Cos∠PAB=AB/2PA=6/2*5=3/5
Sin∠PAB=√(1-Cos^2 ∠PAB)=4/5
S△PAB=1/2*AB*AP*sin∠PAB=1/2*AP*BD
5*BD=6*5*4/5
BD=24/5
∵正三棱锥P-ABC
∴△PAB≌△PAC
∴CD⊥PA
∴CD=BD=24/5
∴侧面PAB与侧面PAC所成二面角=∠BAC
BC^2=BD^2+CD^2-2*BD*CDCos∠BAC
36=576/25+576/25-1152/25Cos∠BAC
1152/25Cos∠BAC=252/25
Cos∠BAC=252/1152=7/32