Question

如图，A,B是圆O上的两点，角AOB=120°，C是弧AB的中点，求证四边形OACB是菱形

如题

Answer 1

角AOB=120°，C是弧AB的中点
角AOC=角BOC=60°,
OA=OC=OB
三角形AOC和BOC均为等边三角形
四边形OACB是菱形

Answer 2

因为 C是弧AB的中点
所以 弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120°
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC （边角边）
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以 四边形OACB是菱形。

Answer 3

四边形OACB是菱形
证明：
连接OC
∵C是弧AB的中点，∠AOB=120°
∴∠AOC=60°
∴△AOC是等边三角形
∴OA=AC
同理可得BC=OB
∴OA=OB=BC=AC
∴四边形OACB是菱形