Question

有人在吗？高一数学！不会！若函数f（x）=根号下(a2-1)x2+(a-1)

若函数f（x）=根号下(a^2-1)x^2+(a-1)x+2/a+1
的定义域为R，求实数a的取值范围。
这个题要分类讨论。
当a^2-1=0这个我明白

可是a^2-1不等于0,我就不明白了

麻烦讲解下！
（2）当a^2-1不等于0时，又x属于R，则必有a^2 - 1>0 和 △=(a-1)^2 -4(a^2-1)*2/a+1≤0
解得 a小于等于9大于1
这是答案
我不明白

Answer 1

先问个问题，常数项是2/(a+1)吧？
我本来第一楼的，算到后面发现这里有问题哦，常数项我没搞懂是哪一个。
我先说解题思路吧：
可以先设根号下的那个整体为函数u，明确题目要求定义域为R，就是说明u恒≥0
a^2-1=0时，u为f（x）=2，由图像可知此时u恒≥0，故a=1
a^2-1≠0时，u是二次函数，因为要求u恒为非负数，所以要求a^2-1＞0，且u函数的△≤0（并不用像1楼一样分析哦，直接说明就OK了，那个大于0看图像就知道的）
即（1）a^2-1＞0，且a^2-10a+9≤0（当常数是2/(a+1)时）。解得1＜a≤9
（2）a^2-1＞0，且（a-1）^2-4(a^2-1)(2/a+1)≤0（当常数是2/a+1时）
即a＜-1或a＞1，且-（a-1）（3a+13+8/a）≤0
此时还得讨论——
当a＞1时，a-1大于0，因为-（a-1）（3a+13+8/a）≤0
所以3a+13+8/a≥0 即3a^2+13a+8≥0 解得a≥（-13+根号73）/6 or
a≤（-13-根号73）/6 ∴a＞1
当a＜-1时，a-1小于0，因为-（a-1）（3a+13+8/a）≤0
所以3a+13+8/a≤0 即3a^2+13a+8≥0 解得相同的答案a≥（-13+根号73）/6 or a≤（-13-根号73）/6 所以（-13+根号73）/6≤a＜-1 or a≤（-13-根号73）/6
综上所述a的范围是(负无穷，（13-根号73）/6 】U【（-13+根号73）/6，-1）U（1，正无穷）

假如2/a+1是 常数项，这道题目真的难了很多哦，给我分吧，帮你算了快40分钟了

Answer 2

a^2-1=0时，f(x)为一元一次函数，线性的。

a^2-1不等于0时，f(x)为一元二次函数，非线性的。

这时，就要用到一元二次函数的性质来分析函数值，也就是教科书上常写的，开口向上、与x轴与无交点等问题。

具体的还要分析a^2-1的正负号。

楼上确实辛苦了，但是主要是分析给出具体过程对于大多数学习中的人来说用处不大。
但仍然建议给楼上加分。必竟很认真。

如果x定义为R，表示所有的x都使得函数>=0，在平面坐标系中，必须是开口向上且与x轴最多有一个交点。就是最小的函数值也要>=0.
这就是你给的补充说明中的表达式了。