Question

若奇函数F(X)在定义域（-1，1）是减函数，求满足f(1-m)+f(1-m平方）小于0的实数m的取值范围

速求解法

Answer 1

f(1-m)<-f(1-m²)
奇函数
-f(1-m²)=f[-(1-m²)]=f(m²-1)
所以f(1-m)<f(m²-1)
减函数
1-m>m²-1
由定义域
1>1-m>m²-1>-1

1>1-m,m>0
1-m>m²-1,m²+m-2<0,(m+2)(m-1)<0,-2<m<1
m²-1>-1,m²>0,m不等于0

综上
0<m<1

Answer 2

f(1-m)+f(1-m^2）<0
则f(1-m)<-f(1-m^2）=f(-(1-m^2))=f(m^2-1)(利用了奇函数的性质)
由于f(x)在定义域（-1，1）是减函数，
所以m^2-1<1-m且-1<m^2-1<1,-1<1-m<1
所以....