Question

相似三角形的问题

在平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE=1/2AB，延长CD到F，使DF=DC,EF交BC于G,交AD于H,则⊿BEG与⊿CFG的周长比是多少？面积比呢？

步骤。不要太简略、

Answer 1

解：因AB‖CD，所以∠FHD=∠FGC，∠FGB=∠FGC。所以∠FHD=∠FGB。
同理得∠FDH=∠EBG。所以△FDH∽△EBG。
所以⊿BEG周长：⊿CFG周长=BE：DF=1：2 [BE=1/2AB，DF=DC，AB=CD（平行四边形对边相等）
BEG面积：⊿CFG面积=1：4（相似形面积比等于对应边平方比）

Answer 2

BE:AB=1:2
CF:CD=2:1
AB=CD
所以 BE：CF＝1：4
因为 ⊿BEG与⊿CFG是相似三角形
所以 ⊿BEG与⊿CFG的周长比是1：4
面积比是1：4＾2＝1：16

Answer 3

因为，两个角相等证明三角形BEG相似CFG，BE=1/2AB DF=DC DC=AB，证明BE=1/4CF，所以周长比是1/4，面积比是周长比的平方即1/16.

Answer 4

相对应的边成比例，相对应的角相等，这样的两个三角形就是相似三角形

Answer 5

相似三角形的性质
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
（3）相似三角形周长的比等于相似比