Question

如图,在△ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于点B,∠ABC=120°,求证:AB=2BC.

如图,在△ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于点B,∠ABC=120°,求证:AB=2BC.
已经知道了延长BD于M,使BD=MD.求另一种方法.

Answer 1

过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E
∵AE⊥BC，DB⊥BC
∴AE‖BD
∵AD＝CD
∴BD是△ACE的中位线
∴BC＝BE
∵∠ABE＝60°
∴∠BAE＝30°
∴AB＝2BE＝2BC

Answer 2

证明：过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E．
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位线，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC．