Question

已知三角形的三个顶点坐标是A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3) 求三角形的内心坐标 用向量做

Answer 1

设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，AB=c,BC=a,AC=b,内心为I，AI交BC于D，BI交AC于E，CI交AB与F
由平面几何性质得BD/DC=c/b，AF/FB=b/a,AE/EC=c/a
由梅捏劳斯定理得到AF/FB*BC/CD*DI/IA=1
b/a*(b+c)/b*DI/IA=1 DI/IA=a/(b+c) DI=IA*a/(b+c)
BD=c/b*DC D ((x2+c/b*x3)/(1+c/b),(y2+c/b*y3)/(1+c/b))
(bx2+cx3/b+c,by2+cy3/b+c)
I Xi=[(bx2+cx3)/(b+c)+a/(b+c)*x1]/[1+a/(b+c)] Yi=[(cy2+by3)/(b+c)+a/(b+c)*y1]/[1+a/(b+c)]

则内心坐标为
I((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c))

这个坐标公式没有实际意义，因为a,b,c还要用距离公式代入。