Question

一个初中数学几何题目

1.若AB=AC，BE平分角ABC，AE+BE=BC。求证：角A=100°。
2.若AB=AC，角A=100°，AE+BE=BC。求证：BE平分角ABC。
3.角A=100°，BE平分角ABC，AE+BE=BC。求证：AB=AC。
4.若AB=AC，BE平分角ABC，角A=100°。求证：AE+BE=BC。
在线等，谢谢。

Answer 1

你的题目出错了，证明角A应该等于90度，看下面的答案

解：
在BC上截取一点D使AB=BD，所以有角ABE=角EBD,BE为公共边，所以三角形ABE全

等于三角形EBD，所以角A=角EDB，又因为AE=BE+BC，AE=ED，所以ED=DC，这样我

们就很容易得到答案了，设角ABE=x，所以角ABC=角ACB=2x,角A=角EDB=180-4x,

又因为角EDB为三角形角EDC的外角，所以角EDB=2x+2x=4x，所以我们可以联立等

式，180-4x=4x，解出2x=45度，也就是角B=45度，所以角C=45度，从而得到角

A=90度 所以说你的答案给错了，不是100度，是90度

检验方法： 你自己画一个等腰直角三角形，然后底角画一个平分线，看能不能得到条件AE+BE=BC，如果可以就说明你的题目出错了

你如果检验成功了的话，那后面三个问题就很容易，这本身是一个很特殊的三角形，你给出其中三个条件，就可以得出第四个结论，不信可以试试，很容易的（就是因为这是一个特殊的三角形：等腰直角三角形）

建议楼主把这个等腰直角三角形的结论记下来，考试时如果遇到填空选择题的话就可以直接拿来用了，免得在纸上画图浪费时间.说实话,本身这也不是一个很难的结论，你说是不是.

建议你在多研究研究一下这些特殊三角形的一般结论，多记一些这样的简单结论，对考试会很有帮助的，听我的没错。 呵呵

Answer 2

题没错。
第一问：
在BC上取点D，使角EDB与角BAE互补，则ABDE四点共圆，所以ED等于EA，角DEC等于角BAC等于角ACB。所以ED等于CD，所以BD等于BE。设角ABE等于x，则角DBE等于x，角ACB等于角DEC等于2x。因为角BDE为外角，BD等于BE，所以角BDE等于角BED等于4x。角BED中，x＋4x＋4x＝180,所以x＝20，所以角A＝100
后面两问差不多
第四问除了D点还要找一点F使BF等于BA，然后证明EF等于ED等于AEF等于CD（角EFD等于角EDF等于80度）