Question

初三的一道数学题目，不是很难，我拿不定主意，问问大家

是否存在k，使关于x的方程9x²-(4k-7)x-6k²=0的两个实数根x1，x2满足|x2/x1|=3/2？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由？

Answer 1

1.首先要满足方程有2个根，
所以△=（4k-7)^2-4*9*(-6K^2)>0
则有(4k-7)^2+216K^2>0 成立。
方程有2个根满足条件

2.由韦达定理得x1+x2=(4k-7)/9，
X1*X2=-(6k^2)/9
所以两根必为一正一负
所以X1=-3/2 *X2

3.将X1=-3/2 *X2代入方程x1+x2=(4k-7)/9，
X1*X2=-(6k^2)/9
得-X2/2=(4k-7)/9,
-3X2^2=-(6k^2)/9
解方程组得：K=1或7

4.
检验：K=1时9x^2+3x－6=0
所以x=-1或x=2/3成立，

K=7时9x^2-21x-294=0
即(9X-42)*(x-7)=0
所以x=14/3或7成立。

5.所以K=1或7

Answer 2

思路：（|x2/x1|）²=9/4
x1²+x2²=（x1+x2）²-x1*x2
这样就可以得到关于k的方程了。

1。首先要满足方程有2个根，则有△=（4k-7)^-4*9*(-6K^)>0 则有(4k-7)^+216K^>0 显然△>0方程有2个根满足条件
2。根与系数的关系得：x1+x2=(4k-7)/9 和x1*x2=-(6k^2)/9 @ 两根积是负数，必定一根大于0，一根小于0
3。假设x1>0 则x2<0，有｜x1 /x2 ｜＝3/2 ，得到x1=-3/2 x2 结果带到@的方程组中， -3/2 x2 +x2=(4k-7)/9和-3/2 x2 *x2=-(6k^2)/9 整理得要：x2=2* (7-4k)/9和 x2 ^= 4k^/9 得到(4k-7) ^=9k^ 得到k^-8k+7=0 （K-1)(K-7)=0 得到K=1或K=7 带到x2=2* (7-4k)/9 这个式子中检验 是不是跟假设的 x2<0满足条件， 经检验得到K=7
存在，k=7满足条件

Answer 3

我说下方法
设两根为3m,2m或者(3m.-2m) 则：3m+2m=（4k-7)/9
3m*2m=-6k²/9 就可以解出K,但是一定
要代入原方程去检验是否有实数根。同理再算3m,-2m的情况就可以了。
你去算一下。

Answer 4

：（|x2/x1|）²=9/4
x1²+x2²=（x1+x2）²-x1*x2

Answer 5

上面如此全不答了！