Question

同一个特征值的特征向量线性无关?

我知道不同的特征值的特征向量线性无关，我想问的是假如有个特征值是三重根，它对应的特征向量不一定是三个吧？是三个的话，它们是线性无关的吗？如果不是三个，也是线性无关的？

Answer 1

首先需要指出，特征值对应的特征向量一定是无穷多个，如果说“有三个特征向量”其实是“有三个线性无关的特征向量”的粗略的讲法。
对于重特征值，主要需要关心的是它对应的特征子空间的维数(这个叫做几何重数或者度数)，也就是说最多能找到几个线性无关的特征向量(来张成特征子空间)。对于k重特征值而言，其度数至少是1，但不会超过k。

Answer 2

同一特征值对应的特征向量不一定线性无关；不同特征值对应的特征向量线性无关。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

1、计算的特征多项式；

2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。

需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

扩展资料：

特征向量的性质：

1、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。

2、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。

3、线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。

4、特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

参考资料来源：百度百科-特征值

参考资料来源：百度百科-特征向量