Question

1x1/3+1/3x1/5+1/5x1/7……+1/(2n-1)x1/(2n+1)=?

Answer 1

原式=2{(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)……+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=2[1-1/(2n+1)]

一般看到前后两项是这种类型的都是这种方法的,主要是确定最前面的系数,一般将拆开的两式通一下分就可以求出来了(就是这里最前面的2)

Answer 2

1/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
所以
原式=(1/2)*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-......+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=(1/2)*(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)

Answer 3

原式=(1/2)[(1/1)-(1/3)+(1/3)-(1/5)+(1/5)-(1/7)+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)