Question

已知:在三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC上的一点,AE=2CE，BE与CD交与点O，求证OE＝1、3BO

谢谢
OE＝1/3BO

Answer 1

取BC中点F,连接DF,交BE于点G,
则DF为△BAC中位线，有DF//AC,
推出：∠FDC=∠ACD（内错角相等）
FG为△BCE中位线=>BG=EG=BE/2
取AE中点M，则AM=EM=CE,
=>DM为△ABE中位线，DM//BE
又因为EM=CE，则EO为△CDM中位线=>OC=OD
综合OC=OD，∠FDC=∠ACD，∠DOB=∠EOC（对顶角相等）
所以△DOG全等于△COE
=>OG=OE=EG/2=BE/4,OB=OG+BG=3BE/4
=>OE＝1/3BO