Question

如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C（用两种不同的方法）

Answer 1

证1：
做AH垂直BC交BC于H
∵AH⊥BC
∴∠AHB=∠AHC=90°；
AB=AC;AH=AH;
∴直角三角形ABH全等于直角三角形ACH;
∴∠B=∠C;
证2：
做BE⊥AC交AC于E;做CF垂直于AB交AB于F;
∵S△ABC=1/2AB*CF;
S△ABC=1/2AC*BE;
∴AB*CF=AC*BE;
∵AB=AC;
∴CF=BE;
BC=BC;
所以：
直角△BEC全等于直角△CFB;
∴∠B=∠C

Answer 2

1.等边对等角 所以 角B = 角C
2.做AD⊥BC 、
三线合一、所以BD=DC。
证得△ABD≌△ACD （ SAS ）
所以∠B=∠C。

Answer 3

方法一：连接A与BC的中点D，因为AC=AB,BD=CD,AD=AD,故三角形ABD和三角形ACD 全等，得：∠B=∠C
方法二：连接A与BC的中点D，因为ABC为等腰三角形，故AD平分角A,且AD垂直BC,由三角形内角和，得∠B+∠ADB+∠BAD=∠C+∠ADC+∠CAD,因为∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD得：∠B=∠C