Question

求解高二数列题

1.数列{（2n-3）/2^(n-3)}的前n项和为
A.4-((2n-1)/2^(n-2))
B.4+((2n-7)/2^(n-2))
C.8-((2n+1)/2^(n-3))
D.6-((3n+2)/2^(n-2))

请写出详细过程，谢谢！

Answer 1

an=(2n-3)/2^(n-3)=(16n-24)/2^n=16n/2^n-24/2^n
前n项和为Sn
令bn=16n/2^n 前n项和为Bn
令cn=24/2^n 前n项和为Cn
那么 Sn=Bn-Cn
(1)先求Bn【注意我的格式 上下对齐】
1/2Bn=1/2b1+1/2b2+1/2b3+...+1/2bn
= 16/2^2+16*2/2^3+...+16(n-1)/2^n+16n/2^(n+1).....①
Bn= b1+ b2+ b3+...+ bn
=16/2+16*2/2^2+16*3/2^3+...+16*n/2^n....................②
②-①得
Bn-1/2Bn=1/2Bn=16/2+16/2^2+16/2^3+...+16/2^n-16n/2^(n+1).....③
③的前n项是等比数列 容易求和
得1/2Bn=16-16/2^n-16n/2^(n+1)
那么 Bn=32-32/2^n-32n/2^(n+1)
(2)再求Cn
cn本身就是首项为12，公比为1/2的等比数列 直接代公式
Cn=24-24/2^n
(3)最后求Sn
Sn=Bn-Cn=【32-32/2^n-32n/2^(n+1)】-【24-24/2^n】
=8-8/2^n-32n/2^(n+1)
所以最后答案就是：Sn=8-8/2^n-32n/2^(n+1)
化简可得 Sn=8-((2n+1)/2^(n-3))

Answer 2

C

sn=-1/2^(-2)+1/2^(-1)+3/2^0+...+(2n-5）/2^(n-4)+(2n-3）/2^(n-3)
(1/2)sn=-1/2^(-1)+1/2^0+3/2^1+..+(2n-5）/2^(n-3)+(2n-3）/2^(n-2)
1/2 sn=-1/2^(-2)+2[1/2^(-1)+1/2^0+1/2^1+1/2^(n-3)]-(2n-3）/2^(n-2)
1/2 sn=-4+2(2(1-(1/2)^(n-1))/1/2)-(2n-3）/2^(n-2)
1/2 sn=-4+8(1-(1/2)^(n-1))-(2n-3）/2^(n-2)
sn=-8+16(1-(1/2)^(n-1))-2(2n-3）/2^(n-2)
sn=8-16/2^(n-1)-4(2n-3）/2^(n-1)
sn=8-(8n-4)/2^(n-1)
sn=8-(2n-1)/2^(n-3)

这种类型的题目一般是 分母是个等比 分子是个等差，这样列出SN 然后两边乘以或除以分子的那个公比，再想减，其中就出现了个等比 再求和化简就可以了
自己再算算看