Question

高一数学题！！急啊！！

关于X的方程3X方+(M-13)X+M-2=0有3个根，其中两个根，一个在区间（0，1）上，另一个在区间（1，2）上，试求实数M的取值范围。
关于X的方程3X3次方+(M-13)X+M-2=0有3个根，其中两个根，一个在区间（0，1）上，另一个在区间（1，2）上，试求实数M的取值范围。 上面的错了，是3次方

Answer 1

令f(x)=3x^3+(M-13)x+M-2
f(-1)=14可以得出方程f(x)=0必有一个解小于-1
因为三次方程最多只有三个实数解
所以在区间(0,1)有且只有一个解，在区间(1,2)也有且只有一个解
所以f(0)*f(1)<0,f(1)*f(2)<0 （1）
又因为f(0)必须大于0否则方程在(-1,0)之间有一解，那么3次方程有4解，不可能
所以f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0 （2）
即：
M-2>0
1+M-13+M-2<0
8+2(M-13)+M-2>0
可解的
20/3<M<7

ps:
1.第四行的结论必须被先证明，不然的话比如在(0,1)有两个解在(1,2)中一个解也是满足题意的，但由于在(0,1)中有两个解就不能用f(0)*f(1)<0，讨论起来就非常麻烦,当然讨论的最终的结果是这种情况是不可能成立的。
2.式(1)和式(2)是同解的，但是式(1)的计算相对麻烦一些，因为它是2次不等式

Answer 2

二次方程怎么可能有三个根？？？？？？
对称轴在（0，2）
忒咯他=b^2-4*ac>0
f(0)>0
f(2)>0
f(1)<0
剩下的自己算吧
最重要的是画图