Question

设A为m*n矩阵，B为n*m矩阵，m>n,则AB的行列式的值是多少

答案是0，但苦思冥想就不知道为什么，那位大师可以为我解决此问题呢？万分感激不尽。
一楼的回答太抽象，能不能再详细一点，什么是奇异，这个概念我忘了，呵呵呵，谢谢

Answer 1

rank(AB)<=min{rank(A),rank(B)}<=min{m,n}=n
但是AB的阶数是m>n，故而必定奇异。
补充：
rank(X)表示X的秩，行列式为零的矩阵称为奇异矩阵，你是完全忘记了，要搞懂就先回去看教材。

Answer 2

简单的说，AB为m*m阶矩阵，而由于n小于m，而AB的秩必小于等于m、n中最小的一个，所以AB的秩要小于阶数，也就是不满秩，行列式为0
所谓奇异就是行列式为0，非奇异是行列式不为0