数列单调性可以直接使用原始的定义D(n)=a[n]-a[n-1]，转化为一个关于n的表达式(或者称函数)进行判断。
一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列，如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
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数列的单调性
（1）一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列。
（2）一个数列，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋1<an，那么这个数列叫作递减数列。
（3）一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列。
（4）如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫作常数列。
扩展资料：
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
分类
（1）有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
参考资料来源：百度百科-数列
不可以盲目把数列当成函数算单调性
求导之类的方法都不一定可行..
1.对基本数列，即等比数列和等差数列可用下列判断法。
等差数列的公差大于零是递增数列;小于零是递减数列。
各项为正的等比数列的公比大于1是递增数列;大于零且小于1是递减数列。
2.对非基本数列，即其他数列可用下列判断法。
an>a（n+1）是递减数列; an<=a(n+1) 是递增数列
还可以把数列的图象看成分布在对应的连续函数图象上的点集。这样，研究数列的单调性转化为研究连续函数的单调性。方法就多起来了。
如an=n^2-12n+1=(n-6)^2-35
当n≥6是递增数列;0<n<6是递减数列.
这里借用了二次函数f(x)=x^2-12x+1的单调性。
