Question

急急急~高一数学……

已知函数f(x)对任意a，b 属于 R，均有f(a)+f(b)=f(a+b),且当x<0时，f(x)<0,f(1)=-2/3
⑴判断f（x）在R上单调性
⑵求f(x)在〔-3，3〕上最大值，最小值

Answer 1

首先f（1）=-2/3这个条件不太对吧，应该是f（1）=2/3

1.令b<0
f(a+b)-f(a)=f(a)+f(b)-f(a)=f(b)<0
所以f(a+b)<f(a)
因为b<0
所以函数在R上递增
2.因为递增
所以最大值为f（3），最小为f（-3）
因为f(a)+f(b)=f(a+b),
f（2）=f(1)+f（1）=4/3
f(3)=f(2)+f(1)=2
令a=b=0则
f（0）=0
令b=-a
则f（a）+f（-a）=f（0）=0
所以f（a）=-f（-a）
所以f（-3）=-f（3）=-2
所以最大为2，最小为-2
希望你能满意，谢谢

Answer 2

f(a)+f(b)=f(a+b)
f(1)+f(0)=f(1+0)=f(1)
所以f(0)=0
设一实数X
f(x)+f(-x)=f(0)=0
f(x)=f(-x)
为奇函数
f(0)大于f(1)为单调递减。