Question

通过连续相等位移内所用时间比的公式推导过程？

Answer 1

匀加速运动吧，假设从0开始加速，每段位移为s,通过s的时间t1，a（t1）²/2=s,t1=√2s/a
通过2s的时间t2，a（t2）²/2=2s,t2==√4s/a
通过3s的时间t3，a（t3）²/2=3s,t2==√6s/a
……
所以每一段s的时间为t1：t2-t1：t3-t2……tn-tn-1=1：√2-1：√3……√n-√n-1

Answer 2

s
=
(1/2)*a*t^2
2s
=
(1/2)*a*t2^2
ns
=
(1/2)*a*tn^2
ns/s
=
n
=
tn^2/t^2
tn/t
=
√n
tn
=
√n
*
t
表示通过
ns
距离所用的总时间
因此，通过第n段s距离所用时间为
tn
=
tn
-
t(n-1)
=
t*[√n
-
√(n-1)]
因此
通过连续相等的位移s
所用时间之比
为
t1:t2:t3:
……
tn
=
1
:
(√2-1)
:
(√3-√2)
：
……
：[√n
-
√(n-1)]

Answer 3