Question

基本不等式：怎样求证(a+b)/2小于等于 根号下（(a2+b2)/2）注：a2为a的平方

Answer 1

（a+b）/2≦根号下（a^2+b^2）/2,用反证法，从这个式子出发，两边同时平方，（a+b)^2/4≦（a^2+b^2）/2，打开括号两边整理得a^2+2ab+b^2≦2a^2+2b^2，再将左边式子移项到右边整理得0≦a^2-2ab+b^2，右边即为一个完全平方式，0≦(a-b)^2，这个式子恒成立，所以原式即成立。

Answer 2

0
≤
(a-b)^2
0
≤
a^2+b^2-2ab
a^2+b^2+2ab
≤
2a^2+2b^2
（两边同时加上a^2+b^2+2ab)
(a^2+b^2+2ab)/4
≤
(a^2+b^2)/2
(两边同时除以4）
再两边开方，就是要证明的式子了

Answer 3

设矩形的长为y,宽为x,且y<=18,
则2x+y=30

菜园面积=xy=(1/2)×2xy

根据基本不等式
√(2xy)<=(2x+y)/2=15(相当于a=2x,b=y)

∴2xy<=15²=225,
取等2x=y=15,
x=7.5

菜园面积=xy=(1/2)×2xy<=(1/2)×225=112.5,
此时长为15,宽为7.5

Answer 4

[a-(a+b)/2]^2+[b-(a+b)/2]^2>=0
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