Question

一道基本不等式的题，谢谢大家！！！！！！！！！！！！！！！！

为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的长方形沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m^2,问当a,b各为多少m时经沉淀后的水中杂质最少

Answer 1

设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y
由条件:y=k/ab(k＞0为比例系数)
2a+4b+2ab=60.........................①
要求y的最小值，只须求ab的最大值
由①:
(a+2)(b+1)=32(a＞0,b＞0)
且ab=30-(a+2b)
利用基本不等式:
a+2b=(a+2)+(2b+2)-4
≥2√[(a+2)(2b+2)]-4=12
∴ab≤18
当且仅当a=2b时等号成立
将a=2b代入①
{a=6
{b=3
∴当且仅当a=6,b=3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小