已知半径和弦长求圆心角
某圆弧形拱桥的跨度AB=40m（不是直径，是弦）半径R=20√2m。求拱桥的高和拱桥的弧长。不要用什么Sin。。没学过，三角函数也不要，没学过。余径定理也不要。...
某圆弧形拱桥的跨度AB=40m（不是直径，是弦）半径R=20√2 m。求拱桥的高和拱桥的弧长。
不要用什么Sin。。没学过，三角函数也不要，没学过。余径定理也不要。 展开
不要用什么Sin。。没学过，三角函数也不要，没学过。余径定理也不要。 展开
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过圆心0做0C垂直于弦AB交弦AB于C
则三角形OAC为直角三角形，
且AC=20,AO=R=20√2 .
从而由勾股定理知OC=√R^2-(AC)^2=20
所以桥高=R-OC=20√2 -20
由于AC=OC,所以直角三角形0CA为等腰直角三角形，故角COA=45°，所以弧AB对的圆心角为90°=π/2
所以弧长=圆心角*半径=(π/2)*20√2 =10√2 π
则三角形OAC为直角三角形，
且AC=20,AO=R=20√2 .
从而由勾股定理知OC=√R^2-(AC)^2=20
所以桥高=R-OC=20√2 -20
由于AC=OC,所以直角三角形0CA为等腰直角三角形，故角COA=45°，所以弧AB对的圆心角为90°=π/2
所以弧长=圆心角*半径=(π/2)*20√2 =10√2 π
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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过点O作AB的垂线，交AB于点D，交弧AB于点C
则AD=20
利用勾股定理可求OD=20，角AOB=90度
所以拱高CD=（20√2-20）m
弧长=(10√2π)m
则AD=20
利用勾股定理可求OD=20，角AOB=90度
所以拱高CD=（20√2-20）m
弧长=(10√2π)m
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