Question

已知关于X的一元二次方程x^2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根 （2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2 ，求k的值

Answer 1

已知关于X的一元二次方程x^2+kx-1=0
(1）求证：方程有两个不相等的实数根
证明: (b²-4ac)=k²+4 > 0

(2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1*x2 ，求k的值
ax²+bx+c=0
x1=[-k+√(k²+4)]/2
x2=[-k-√(k²+4)]/2
x1+x2=-k
x1*x2=-1 --> k=1

Answer 2

1、
判别式=k^2+4,
k^2>=0
所以k^2+4>0
判别式恒大于0
所以方程有两个不相等的实数根

2、
由韦达定理
x1+x2=-k
x1x2=-1
所以-k=-1
k=1