Question

已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上的一点,CE=CF

1.求证三角形BEC全等于三角形DFC
2.若角BEC=60度,求角EFD的度数

Answer 1

BC=DC,CE=CF,所以两三角形全等（因对应的直角边分别相等）。
角BEC=60度，所以角EBC=30度=角FDC(全等三角形的对应角)
又因CE=CF，所以角FEC=45度（等腰直角三角形的锐角）
所以角EFD=45-30=15度（三角形的一个角的外角等于不相邻的两个内角的和）

Answer 2

1.∵ABCD是正方形
∴BC=DC
又∵∠ECB=∠FCD=90°
CE=CF
所以△BEC≌△DFC（SAS）

2.∵CE=CF
∴∠CEF=∠CFE=45°
又∵△BEC≌△DFC ∠BEC=60°
∴∠EBC=∠FDC=30°
由外角定理知∠CEF=∠CDF+∠EFD
∴∠EFD=∠CEF-∠CDF=45°-30°=15°