Question

已知对一切实数x,3x2+2x+2/x2+x+1恒大于正整数k,则这样的k为

Answer 1

y=(3x2+2x+2)/(x2+x+1)=3-(x+1)/(x^2+2x+1-x-1+1)
而当x+1=0即x-1时，y=3
当x+1>0即x>-1时(x+1)+1/(x+1)≥2
y=3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]∈【2，3）
当x+1<0即x<-1时
(x+1)+1/(x+1)≤-2
y=3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]∈（3，10/3】
故y的最小值为2，所以k<2,k=1

Answer 2

解：依题意对x∈R
3x2+2x+2 / x2+x+1＞k恒成立

∴3x2+2x+2＞k（x2+x+1）
∴（k-3）x2+（k-2）x+k-2＜0
设函数y=（k-3）x2+（k-2）x+k-2，即y恒小于0
∴k-3＜0 且△=(k-2)2-4(k-3)(k-2)＜0

解得 k＜2 又k为正整数，
∴k=1
故答案为1．