Question

证明 三边对应成比例的两个三角形相似

定理3 如果一个三角形旳三条边与另一个三角形旳三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似）

要求写出 已知， 并给出证明、

麻烦了阿， 急

Answer 1

我来告诉你~~等等我在打字。。
在大的那个三角形里截出跟小的三角形全等的图形
a
/\
/
\
b
/____\c
/
\
d
/________\e
具体方法：就是在线段ad上截ab=小三角形的边，过b点作bc平行于de，根据平行得三角形abc相似于三角形ade，这样可以证明ab比ad等于ac比ae等于bc比de，又因为你的小三角形的三边与大三角形三边比值也相等就可以得出小三角形全等于三角形abc，然后就可以用两角证相似了。
明白了么？不明白说我继续给你讲~~

Answer 2

已知:△ABC,△A'B'C',AB/A'B’=BC/B'C’=CA/C'A’
求证:△ABC∽△A'B'C'
证明:在△ABC的边AB、AC上分别截取点D、点E，使AD=A’B’，AE=A’C’
因为AB/A'B’=CA/C'A’
∴AD/AB=AE/AC
∴DE平行于BC
∴AD/AB=DE/BC，又AD=A’B’，AB/A'B’=BC/B'C’
∴DE=B'C’，即△ADE与△A'B'C'全等
而DE平行于BC，可得∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴△ABC∽△ADE
∴△ABC∽△A'B'C'

Answer 3

已知:△ABC,△A'B'C',a/a'=b/b'=c/c'=k
求证:△ABC∽△A'B'C'
证明:cosA=[b²+c²-a²]/2bc
cosA'=[(b/k)²+(c/k)²-(a/k)²]/[2(b/k)(c/k)]=[b²+c²-a²]/2bc
∴cosA=cosA'===>∠A=∠A'
同理:∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'