Question

急求！！已知复数Z1=i（1-i）^3

已知复数Z1=i（1-i）^3
(1)求|z1|
(2)若|z|=1，求|z-z1|的最大值
在线等！！
谢谢！！！
第一题已解。只要第二题！！

Answer 1

(1)
Z1=i（1-i）^3
=(1+i)(1-i)(1-i)
=2(1-i)
=2-2i
|Z1|=(2^2+2^2)^(1/2)=2(根号2)

(2)
z=cost+isint
z-z1=(cost-2)+(sint+2)i
|z-z1|^2=(cost-2)^2+(sint+2)^2
=9-4cost+4sint
=9+4(根号2)sin(t-(pi/4))
<=9+4(根号2)
|z-z1|的最大值=(9+4(根号2))^(1/2)

Answer 2

z1=i（1-i）3=2-2i，
设z=cosα+isinα，
则z-z1=（cosα-2）+（sinα+2）i，|z-z1|2
=（cosα-2）2+（sinα+2）2=9+42sin（ α-
π4），
当sin（ α-
π4）=1时，|z-z1|2取得最大值 9+4
2．
从而得到|z-z1|的最大值为 2
2+1．
故答案为：2+1

Answer 3

哦,还有一个
设z=a+bi
a^2+b^2=1
(|z-z1|)^2=(a-2)^2+(b+2)^2=9-4a+4b
做辅助函数f(a,b)=9-4a+4b-c*(a^2+b^2-1)
c为常数
对a,b分别求导并取0
-4-2c*a=0
4-2c*b=0
a=-b
a=sqrt(2)/2
b=-sqrt(2)/2
或a=-sqrt(2)/2
b=sqrt(2)/2
仅当a=-sqrt(2)/2
b=sqrt(2)/2时
|z-z1|有最大值1+2*sqrt(2)