Question

如图，在△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB ,求证：AE=BE+BC.

提示：延长BC至F，使CF=DB,连接AF。

Answer 1

过点A作直线AG//BC , 延长FD交直线AG于点G,设DE=a
由条件可得△CEF全等于△AEG , △ADG相似于△BDF
所以有GE=EF=10/3 , DG/DF=AD/BD=1/4 (直角三角形本身就有的定理)
所以[(10/3)-a]/[(10/3)+a] = AD/BD = 1/4
解得:a=2
所以CE=DE=2 (直角三角形中线的定理)
所以BC=2AC=4CE=8

Answer 2

因为：角EDB=60°DE=DB
所以：△EDB是等边三角形，DE=DB=EB
过A作BC的垂线交BC于F
因为：△ABC是等腰三角形
所以：BF=CF，2BF=BC
又：角DAF=30°
所以：AD=2DF
又：DF=DB+BF
所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2DB+BC】
（AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB
所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC