Question

若函数f(x+2)=x的平方+1，则f(x)=多少

要详细过程
x的平方+1怎样变成（x+2）的平方-4x-4+1，（x+2）的平方-4x-4+1怎样变成
（x+2）的平方-4（x+2）+8-4+1

Answer 1

令x=y-2，代入f(x+2)=x²+1，
得f(y)=(y-2)²+1，
令y=x，代入f(y)=(y-2)²+1，
即有f(x)=(x-2)²+1 = x²-4x+5

原式f(x+2)=x²+1，其含义是指：
x+2 在经过函数f的运算规则计算后，变成了 x²+1

令x=y-2，其实就是取x的值为(y-2)，得到的f(y)=(y-2)²+1，其代表的含义是：
y 在经过函数f的运算规则计算后，变成了 (y-2)²+1

注意：表达式之间的代换是不会改变函数f的运算规则的。
验算如下：
令x=0，代入f(x+2)=x²+1，得到：f(2)=1；
令y=2，代入f(y)=(y-2)²+1，同样得到：f(2)=1，
令x=2，代入f(x)=(x-2)²+1，同样得到：f(2)=1。
即不论用哪种表达式， 2 在经过函数f的运算规则计算后，变成了 1 。

希望以上的解释能帮你理解函数的真正含义：
函数代表的是一种运算规则，它可以有不同的表达方式，不同的表达方式并不影响运算结果。

Answer 2

f（x+2）=x的平方+1
即f（x+2）=（x+2）的平方-4x-4+1
f（x+2）=（x+2）的平方-4（x+2）+8-4+1
设x+2=y
则f（y）=y的平方-4y+5
所以，f（x）=x的平方-4x+5

因为等式左边括号内是x+2，所以，做题思路是尽量在等式右边制造x+2，然后再代换即可。

Answer 3

f(x)=[x+2]的平方+1

Answer 4

f(x+2)=x^2+1=(x+2)^2-4x-3=(x+2)^2-4(x+2)+5
f(x)=x^2-4x+5

Answer 5

x^2-2x+5