Question

梁弯矩与应力有什么关系

Answer 1

某一截面上某点的正应力大小等于此截面上的弯矩乘以某点到中性轴的距离除以截面的惯性矩。

§7-1纯弯曲正应力
梁的横截面上同时存在剪力和弯矩时，这种弯曲称为横弯曲。剪力Q是横截面切向分布内力的合力；弯矩M是横截面法向分布内力的合力偶矩。所以横弯梁横截面上将同时存在剪应力和正应力。实践和理论都证明，其中弯矩是影响梁的强度和变形的主要因素。因此，我们先讨论Q = 0，M = 常数的弯曲问题，这种弯曲称为纯弯曲。梁的CD段为纯弯曲；其余部分则为横弯曲。
与扭转相似，分析纯弯梁横截面上的正应力，同样需要综合考虑变形、物理和静力三方面的关系。
1．变形关系——平面假设
考察等截面直梁。加载前在梁表面上画上与轴线垂直的横线，和与轴线平行的纵线。然后在梁的两端纵向对称面内施加一对力偶，使梁发生弯曲变形。可以发现梁表面变形具有如下特征：
（1）横线（m-m和n-n）仍是曲线，只是发生相对转动，但仍与纵线（如a-a，b-b）正交。
（2）纵线（a-a和b-b）弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。
根据上述梁表面变形的特征，可以作出以下假设：梁变形后，其横截面仍保持平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着梁上某一轴转过一个角度。与扭转时相同，这一假设也称平面假设。
此外，还假设：梁的各纵向层互不挤压，即梁的纵截面上无正应力作用。
根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。中性层与横截面的交线为截面的中性轴。

Answer 2

某一截面上某点的正应力大小等于此截面上的弯矩乘以某点到中性轴的距离除以截面的惯性矩。

Answer 3

弯矩乘到形心的距离比上惯性极