关于高数中隐函数求导的问题

为什么隐函数求导中关于Y的导数要乘以个dy/dx?那导师只要求我们死记,但我非常想知道,望各位数学达人指点迷津。... 为什么隐函数求导中关于Y的导数要乘以个dy/dx?那导师只要求我们死记,但我非常想知道,望各位数学达人指点迷津。 展开
安克鲁
2009-10-26 · TA获得超过4.2万个赞
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解说:

楼主耐心一点,我慢慢跟您解释:

1、dy/dx 表示y是x的函数,x的变化,引起y的变化,变化的比值就是导数,就是斜率。

2、我们平时碰到的函数大多是显函数(explicit function),就是可以解出y,用x来表示y。

3、但是,多数情况下,我们的方程是解不出的,也就是无法写出y=f(x)的形式,如 y + siny = ln(x + y) + 3,解100辈子也解不出来!!这样的函数叫做
隐函数(implicit function).

4、碰到隐函数时,记住y是x的函数,我们求导是对x求导,而不是对y求导,y只是扮演了复合函数的中间角色!如y^2,我们对x求导,因为复合的关系,先对y求导,是d(y^2)/dy = 2y。y^2是复合函数,我们对y求导后得到的是2y,可是y仍然是x的函数,所以还得继续导下去,就是将y对x求导,即还有一个dy/dx.
合起来有: d(y^2)/dx = [d(y^2)/dy]*[dy/dx] = 2y*dy/dx.

5.如果复合关系涉及到更多层次,如y是u的函数,u是v的函数,v是w的函数,w是x的函数。现在要对x求导,就得一步一步连锁导下去:
dy/dx = [dy/du]*[du/dv]*[dv/dw]*[dw/dx]。

如果,还没有讲清楚,请楼主联系本人,我在网上为你义务辅导。OK?
_红颜追魂
2009-10-26 · TA获得超过641个赞
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因为对式子两边同时求导是对X求导,所以X可以直接求导,但Y是X的函数,要用复函数求导法则,先外层求导,就是Y',再乘内层求导dy/dx
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hmlhmm
2009-10-26 · TA获得超过2105个赞
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你的导师咋这不负责任哩?
LZ 明白复合函数的求导吧?其实为了易于理解不妨将隐函数的求导看做是复合函数求导的特例,这样就不难理解为何隐函数中关于 y 的导数要乘以 dy/dx 了。
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泥才师诗槐
2019-12-26 · TA获得超过3701个赞
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1.都可以的,不需要消去.其实很多时候都消不去的.
2.不需要讨论正负.
因为结果一样.就相当于大家都知道是怎么回事了.知道加了绝对值一样.
同济大学五版高等数学书就没讨论.大部分书上也没讨论.约定俗成
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