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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱B1C1,AD中点,求直线A1D1与它所在平面BMD1N内的角的余弦值...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱B1C1,AD中点,求直线A1D1与它所在平面BMD1N内的角的余弦值
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边接BD1,A1B,然后角A1D1B的余弦值就是所求的答案补充
连接D1B,AB1,A1B,MN,在面A1D1B上做A1O垂直于D1B1于O由正方体知,A1B ⊥AB1,A1D1 ⊥面AA1B1B,所以A1D1⊥AB1,所以AB1⊥面A1D1BM,N都为中点,所以MN//AB1,所以有MN⊥面A1D1B,所以有A1O⊥面BND1M,所以可知角A1D1B即与面BND1M的夹角所求的余弦值为√ 3/3[设边长为a,则在直角三角形A1D1B中,A1B=√2a,D1B=√ 3a]
连接D1B,AB1,A1B,MN,在面A1D1B上做A1O垂直于D1B1于O由正方体知,A1B ⊥AB1,A1D1 ⊥面AA1B1B,所以A1D1⊥AB1,所以AB1⊥面A1D1BM,N都为中点,所以MN//AB1,所以有MN⊥面A1D1B,所以有A1O⊥面BND1M,所以可知角A1D1B即与面BND1M的夹角所求的余弦值为√ 3/3[设边长为a,则在直角三角形A1D1B中,A1B=√2a,D1B=√ 3a]
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