Question

如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=5,角B=30°,(1)求三角形ABC的面积

如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=5,角B=30°,(1)求三角形ABC的面积（2）求BC的长（3）求sinC

图如下，步骤请详细（初三的解直角三角形）

注：角BAC不是直角

Answer 1

设过A做BC的垂线交BC于D，那么角B等于30度，则sin3O度等于0.5，则，AD=3，
BD=根号（AB*AB-AD*AD）=根号（6*6-3*3）=根号（27），
CD=根号（AC*AC-AD*AD）=根号（5*5-3*3）=4,
BC=4+根号（27）
这里有一个问题，角ADC可能是钝角，也就是说，AC在AD的左边，此时
BC=根号（27）-4
面积=0.5*AD*BC=1.5【4+根号（27）】
或者 0.5*AD*BC=1.5【根号（27）-4】

sinC=AD/AC=3/5=0.6
或者 -AD/AC=-0.6

Answer 2

作AD⊥BC，〈B=30度，AD=AB/2=3，BD=√3AD=3√3，根据勾股定理，CD=√（AC^2-AD^2)=4,BC=BD+CD=3√3+4,
S△ABC=BC*AD/2=3（4+3√3）/2，
BC=4+3√3，
sinC=AD/AC=3/5.

Answer 3

设过A做BC的垂线交BC于D，那么角B等于30度，则sin3O度等于0.5，则，AD=3，
BD=根号（AB*AB-AD*AD）=根号（6*6-3*3）=根号（27），
CD=根号（AC*AC-AD*AD）=根号（5*5-3*3）=4,
BC=4+根号（27），面积=0.5*AD*BC=1.5【4+根号（27）】；
sinC=AD/AC=3/5=0.6

Answer 4

过A 做垂线AE 等于3 勾股定理得出BE和EC 然后就好算了