Question

“消去零因子”是什么意思啊？

Answer 1

解答：

举例：
设 f(x) =（x - 1）/(x^2 + x - 2)
= (x - 1)/(x + 2)(x - 1)
= 1/(x + 2)

如果分母不因式分解，就无法约去(x-1)这一因子，就不可以代入x=1进行运算，也不能就行讨论。现在化简了，可以看到，原来极限是存在的，只是在x=1这一点不连续、无定义。这儿有一个洞，通过补充定义就能解决。

如果楼主学过罗必达否则，不因式分解，也能够讨论，但不影响上面的讨论。

另外注意，在解方程时，是不可以这样化简的，如
x - 1 + x^2 - 1 = 0
(x - 1) + (x -1)(x + 1) = 0
(x - 1)(1 + x + 1) = 0
x1 = 1, x2 = -2

但是不可以这样：
（x - 1) = -(x^2 - 1)
（x - 1) = -(x - 1)(x + 1)
1 = -(x + 1)
x = -2

这样的约分会漏根。

而极限的约分是必须的，因为极限求的是比值。