Question

离散数学；

三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则
(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．
2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．
3．设R，S是集合A上的对称关系，判断R∩S是否具有对称性，并说明理由．
4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f： ，并说明理由．
(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；
(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．
四、计算题
1．设 ，求：
(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．
2．设集合A＝{{a, b}, c, d }，B={a, b, {c, d }}，求
(1) BA； (2) AB； (3) A－B； (4)BA．
3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，R•S，S•R，R-1，S-1，r(S)，s(R)．
4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．
(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；
(3) 求出集合B的最大元、最小元．
五、证明题
1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．
2．对任意三个集合A, B和C，试证明：若A B = A C，且A ，则B = C．
3．设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得<a, b>R，则R是等价关系．

Answer 1

三、
1.(1)错 没有<3,3>不满足自反定义
(2)错 仅有<1,2>不满足对称定义
2.“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”分别是不成立、成立、成立，理由根据自反定义说明
3.有对称性，可根据二元关系对称性定义说明
4.只有(3)构成函数关系
四、
不好意思，有些题目不清楚，符号都没有打出来……这些题目，请参考武汉大学出版社《离散数学(第2版)》刘玉珍 刘咏梅 编著