比较16的18次方与18的16次方的大小？
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16^18
=16^16*16^2
=16^16*(2^4)^2
=16^16*2^8
18^16
=[16*(18/16)]^16
=16^16*(18/16)^16
=16^16*[(18/16)^2]^8
所以，只要比较2和（18/16）^2的大小即可，（18/16）^2=（9/8）^2=81/64，显然小于2，所以可得：
16^18>18^16
=16^16*16^2
=16^16*(2^4)^2
=16^16*2^8
18^16
=[16*(18/16)]^16
=16^16*(18/16)^16
=16^16*[(18/16)^2]^8
所以，只要比较2和（18/16）^2的大小即可，（18/16）^2=（9/8）^2=81/64，显然小于2，所以可得：
16^18>18^16
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16的18次方＝1.005429
18的16次方＝1.011354
一目了然
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一目了然
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16的18次方大 些
18的16次方小 些
18的16次方小 些
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16的18次方大
18的16次方小
18的16次方小
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解:构造函数即可。
思考:16^18
和18^16
看起来次数比较大，故想到取对数将其降幂，
则可变为ln16^18和ln18^16
即18ln16
和16ln18
再同时除以18*16则变为ln16/16
和ln18/18
显然这两个数有相同的特点，
故可构造函数y=lnx/x
再根据lnx/x的单调性即可判断它们的大小。
求导y'=(1-lnx)/x^2
则当x>15时，y'<0
故x>15时，y单调递减
故ln16/16>ln18/18
即16^18>18^16
思考:16^18
和18^16
看起来次数比较大，故想到取对数将其降幂，
则可变为ln16^18和ln18^16
即18ln16
和16ln18
再同时除以18*16则变为ln16/16
和ln18/18
显然这两个数有相同的特点，
故可构造函数y=lnx/x
再根据lnx/x的单调性即可判断它们的大小。
求导y'=(1-lnx)/x^2
则当x>15时，y'<0
故x>15时，y单调递减
故ln16/16>ln18/18
即16^18>18^16
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