Question

已知扇形的周长为30cm,当他的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少

面积公式算不出来啊 各位帮帮忙

Answer 1

==出来了，在写过程
设扇形半径为r，面积为x,角度为n度
扇形周长2r+2*pai*r*n/360=30
扇形面积pai*r*r*n/360=x
所以r*r-15r+x=0
x=-(r*r-15r)
x=-(r-15/2)(r-15/2)+(15*15)/(2*2)
所以当r=15/2是面积x最大，为(15*15)/(2*2)
方法说了，其他自己算，加深映像

Answer 2

解：弧长L＝ar （其中：a为弧度，r为半径） 扇形的周长C＝L＋2r＝ar＋2r＝30
所以：a＝(30-2r)/r
扇形的面积S＝1/2•L•r＝1/2•ar•r＝1/2•(30-2r)/r•r•r＝15r－r^2＝－（r－15/2）^2＋225/4
故扇形面积的最大值为225/4平方厘米。此时r＝15/2
故：a＝(30-2r)/r＝2（弧度）

Answer 3

设半径R
则:弧长30-2R
圆心角a=(30-2R)*180/(pi*R)
面积S=pi*R^2*(30-2R)/(2pi*R)
=R(15-R)
R+(15-R)=15＝定值
当R=15/2,(圆心角=(30-15)*180/(pi*(15/2))=360/pi)
扇形的面积最大,最大面积是:(15/2)^2=225/4

Answer 4

设半径为R, 圆心角a,则圆心角所对弧长30-2R
所以(30-2R )/2pi*R×360=a
面积S=pi*R^2*a/360
= pi*R^2*(30-2R )/2pi*R
=R(15-R)
=15R-R^2
=-(R-7.5)^2+225/4
当R=7.5时,S有最大值,最大值=255/4 平方厘米
此时a=(30-2R )/2pi*R×360=(30-15)/15pi ×360=360/pi=114.65°