Question

高一数学题求助

已知a2／3+b2／3=4,x=a+3a1／3b2／3,y=b+3a2／3b1／3.试证明(x-y) 2／3+(x+y) 2／3的值与x, y的取值无关. 问题描述：本题中2/3 1/3 都是a和b和（X-Y） （X+Y）的指数。如果看不明白请看图。 多谢。

Answer 1

证明：首先介绍两个立方展开公式：
(m+n)³=m³+3m²n+3n²m+n³
(m-n)³=m³-3m²n+3n²m-n³
则在本题中
x-y=[a^(1/3)-b^(1/3)]³
x+y=[a^(1/3)+b^(1/3)]³
原式=[a^(1/3)-b^(1/3)]²+[a^(1/3)+b^(1/3)]²
=2[a^(2/3)+b^(2/3)]=8
与x,y取值无关，证毕；