Question

设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B

1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，求三角形AFB的面积。
2、对称轴都在坐标轴上，等轴双曲线，一个焦点是F1（-6，0）
求双曲线方程

Answer 1

1、渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3，y=±4/3(x-5),代入双曲线方程，解出B点坐标 ，x^2/9-1/16*16/9(x-5)^2=1,x=17/5,y=4/3(17/5-5),
y=-32/15,|AF|=5-3=2,三角形AFB的面积=2*32/15/2=32/15.
再解另一组解，x=17/5,y=32/15,三角形AFB的面积=2*32/15/2=32/15。
2、设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/a^2=1,c=6,a^2+a^2=c^2,a=3√2，
双曲线方程为：x^2/18-y^2/18=1.