Question

现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体？

老师说这是典型的二进制问题，应为1＋2＋4＋8＋16＝31种。但我一直不理解为什么是这样，算式中的1、2、4、8、16各是什么意思？
各位大侠，讨教了！先谢！

Answer 1

很简单，这样想，首先我们能测的最大重量是所有砝码的和，就是31，对于小于31的每一个数字我们都可以用剩下的砝码组合而成，所以就可以测31种。换成二进制来解释的话，1，2，4，8，16五种重量，代表的是一个5位二进制数的5个位数，放入这个砝码那么这位就是1，不放入就是0，那么他们可以组成的二进制数的种类就是2的5次方-1，就是31

Answer 2

首先我们能测的最大重量是所有砝码的和，就是31，对于小于31的每一个数字我们都可以用剩下的砝码组合而成，所以就可以测31种。换成二进制来解释的话，1，2，4，8，16五种重量，代表的是一个5位二进制数的5个位数，放入这个砝码那么这位就是1，不放入就是0，那么他们可以组成的二进制数的种类就是2的5次方-1，就是31

Answer 3

很简单，这样想，首先我们能测的最大重量是所有砝码的和，就是31，对于小于31的每一个数字我们都可以用剩下的砝码组合而成，所以就可以测31种。

Answer 4

thirty one