Question

已知函数f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2),a∈(-∞,0) ∪(1,+ ∞)

已知函数f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2),a∈(-∞,0) ∪(1,+ ∞)
(1)求函数y=f（x）的定义域
(2)若函数y=f(x)有唯一零点，试求a的取值范围
哪位大哥大姐帮回答，谢谢！

Answer 1

已知函数f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2),a∈(-∞,0) ∪(1,+ ∞),
2-x>0,且 ax-2>0,
x<2 且 ax>2，
若a∈(-∞,0)，则x<2/a,
若a∈(1,+ ∞)，则2/a<x<2.

（2）若函数y=f(x)有唯一零点，试求a的取值范围：
y=f(x)=2log2(2-x)-log2(ax-2)=0,
2log2(2-x)=log2(ax-2),
log2(2-x)^2=log2(ax-2),
(2-x)^2=ax-2,
x^2-4x+4=ax-2,
x^2-(4+a)x+6=0,
x={4+a±√[(4+a)^2-24]}/2；
要使x有意义，必须 (4+a)^2-24]≥0,
4+a≥√24=2√6,或者 4+a≤-2√6,
a≥-4+2√6，或者 a≤-4-2√6.
√6=2.4494897427831780981972840747059,
-4+2√6=0.89897948556635619639456814941178<1,
所以，a>1,或者a≤-4-2√6.