求解一道极限题(不可用洛必达法则)
n→∞时,limn^(1/n)=1即n开n方根的极限为1前提是不可用洛必达法则,谢谢各位了...
n→∞时,lim n^(1/n) = 1 即n开n方根的极限为1
前提是不可用洛必达法则,谢谢各位了 展开
前提是不可用洛必达法则,谢谢各位了 展开
展开全部
证:n={1+[n^(1/n)-1]}^n
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
>[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
当n>2时,上式>(n²/4)[n^(1/n)-1]²,
即n>(n²/4)[n^(1/n)-1]²,整理得
0<n^(1/n)-1<2/√n,由夹逼准则得
lim<n→∞>[n^(1/n)-1]=0,即
lim<n→∞>n^(1/n)=1
=1+n[n^(1/n)-1]+[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
>[n(n-1)/2][n^(1/n)-1]²
当n>2时,上式>(n²/4)[n^(1/n)-1]²,
即n>(n²/4)[n^(1/n)-1]²,整理得
0<n^(1/n)-1<2/√n,由夹逼准则得
lim<n→∞>[n^(1/n)-1]=0,即
lim<n→∞>n^(1/n)=1
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询