Question

用定义判断函数增减性，有什么技巧

比如f(x)=x+1/x
我做这道题好多遍了，但还是不能顺利化出来，像这样的代数式变换证明增减性变换时有什么技巧吗？

Answer 1

　　1.单调性的定义：
　　1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
　　2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间
　　3、最值的定义：
　　最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
　　最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
　　判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
　　（1）定义法：其步骤是：
　　①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
　　②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
　　③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
　　④根据定义作出结论。
　　（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
　　（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

Answer 2

这个不能用定义域来判断了，用定义域来判断函数增减性是很不靠谱的。唉（1，正无穷）（0，1）单调递减，（负无穷，0）单调递增，如果你会求导的话这个题目就非常的简单了，别急老师会教你的哦，拜拜。

Answer 3

这个分别取x1和x2 而 x1小于x2 再将x1和x2分别代进去 将x1的式子减去x2的式子 如果得的是正数 则是减函数 反之 则系增函数

Answer 4

用函数的单调性，自己证明

Answer 5

当x>0,x+1/x>=2,当且仅当x=1时取等号。
所以在（0,1]f(x)单调递减；在[1，正无穷）f(x)单调递增；
f(x)是奇函数，所以在（负无穷，0）的单调性与（0，+无穷）相同。
即（-负无穷，-1]单调递增；在[-1，0）单调递减