Question

如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H各点分别在AB, BC, CD, DA上,且AE=BF=CG=DH,请说明EG与FH互相平分

请说明EG与FH互相平分
要有过程

Answer 1

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC
∵AE=CG=BF
∴AH=CF
∴△AEH≌△CGF
∴EH=FG
同理可得EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG与FH互相平分

Answer 2

证明：连接EF，FG，GH，HE。
易证三角形BFE全等于三角形DHG，所以EF=G。
同理，得证三角形AEH全等于三角形CHF，所以EH=GF。
所以EFGH是平行四边形 。所以EG与FH互相平分（平行四边形对角线互相平分）

Answer 3

CGF全等AEG,BEF全等DGH
所以EF=HG,GF=HE
所以EFGH为平行四边形，对角线相互平分