Question

已知函数f(x)=ax^2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围？

Answer 1

f(1)=a-c
f(2)=4a-c
a=[f(2)-f(1)]/3
c=[f(2)-4f(1)]/3
f(3)=9a-c=[8f(2)-5f(1)]/3
-8≤8f(2)≤40
5≤-5f(1)≤20
-3≤8f(2)-5f(1)≤60
-1≤f(3)≤20

注意解法。这种题目，就用我的解法 楼上的做法是典型的错误。

Answer 2

-4<=a-c<=-1
-1<=4a-c<=5

c-4<=a<=c-1
(c-1)/4<=a<=(c+5)/4

c-4=(c-1)/4, c=3

-1<=a<=2
-9<=9a<=18
-12<=9a-c<=15

所以-12<=f(3)<=15