若三角形ABC的三边长a,b,c满足a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状？
若三角形ABC的三边长a,b,c满足a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状？...
若三角形ABC的三边长a,b,c满足a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c,试判断三角形ABC的形状？
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a^2+b^2+c^2+200=12a+16b+20c
(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0
(a^2-12a+6^2)+(b^2-16b+8^2)+(c^2-20c+10^2)=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
所以(a-6)^2=0;(b-8)^2=0;(c-10)^2=0
所以a=6;b=8;c=10
所以三角形ABC是直角三角形(6^2+8^2=10^2)
(a^2-12a+36)+(b^2-16b+64)+(c^2-20c+100)=0
(a^2-12a+6^2)+(b^2-16b+8^2)+(c^2-20c+10^2)=0
(a-6)^2+(b-8)^2+(c-10)^2=0
所以(a-6)^2=0;(b-8)^2=0;(c-10)^2=0
所以a=6;b=8;c=10
所以三角形ABC是直角三角形(6^2+8^2=10^2)
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